De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Grenzen na substitutie

Goedemiddag, zou er mij iemand kunnen helpen met het oplossen van een differentieaalvergelijking, want ik weet niet meer hoe dit moet.
dy/dx +2y = 3 met y(0)=1
Alvast bedankt.

Antwoord

Beste hierbij 2 manieren om het op te lossen

$
\begin{array}{l}
y' + 2y = 3 \\
u = e^{\int 2 dx} = e^{2x} \\
u' = 2e^{2x} \\
e^{2x} y' + 2e^{2x} = 3e^{2x} \\
(uy)' = 3e^{2x} \\
uy = \int {3e^{2x}dx } \Rightarrow y = \frac{3}{2} + \frac{c}{{e^{2x} }} \\
y(0) = 1 \Rightarrow 1 = \frac{3}{2} + c \Rightarrow c = - \frac{1}{2} \\
manier\;2 \\
y' + 2y = 3 \\
y_h = e^{rx} \Rightarrow e^{rx} (r + 2) = 0 \Rightarrow r = - 2 \\
y_h = c_1 e^{ - 2x} \\
y_p = C \Rightarrow 2C = 3 \Rightarrow C = \frac{3}{2} \\
y = y_h + y_p = c_1 e^{ - 2x} + \frac{3}{2} \\
\end{array}
$

mvg DvL

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024